2024-05-13
이혜원
미적분의쓸모(증보개정판)
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이과계열 전공자이다보니 미적분은 익숙하고, 문제가 주어지면 어느 정도 할 수 있다고 생각했는데 지난 2년 동안 문득 지나버린 세월과 감퇴한 기억에 미적분 문제 앞에 선뜻 손대지 못하는 상황에 간혹 처해지곤 했다. 통계라는 분야 특성상 미분, 적분은 방법론을 제시하거나 프로그래밍을 위해 꼭 필요했는데 너무 만만하게 생각한 것은 아닌지 반성도 적지 않게 했다. 수많은 도서목록 중 이 책 제목이 눈에 띈 것은 어쩌면 부족한 지식에 대한 반성과 계속 상기하자는 다짐일지도 모르겠다.
이 책은 생활 속에 녹아있는 미분과 적분에 관한 이야기를 간혹 등장하는 복잡한 수식과 이에 대한 쉬운 설명으로 구성된 책이다. 아쉬운 부분은 마지막 장인 "Ⅵ. 우리는 어떤 미래를 향해 나아가고 있는가(미적분의 예측하는 힘)"에서 다루는 내용이 미래의 재무설계로만 한정되어 있다는 부분이다. 물론 많은 사람의 관심분야가 부의 축적 또는 은퇴 후 재무 등 물질적인 측면이 대부분이겠지만, 이왕 "예측"의 분야를 다룰 생각이었다면 투자 뿐만 아니라 다른 분야까지도 다뤘으면 좋았을 것 같다.
1장(혁명의 시작, 순간속도를 계산하라)에서는 변화를 나타내는 "미분"에 대해 설명하고 있다. 미분은 상태의 변화로 인한 상태값의 변화량을 나타내며 상태의 변화를 일으키는 조건을 독립변수로 본다. (과속방지카메라, 우주탐사 및 여행, 드론 제어 등등 활용)
2장(자연의 곡선을 구현하기 위한 인간의 언어)에서는 프랑스 수학자 코시가 제안한 ε-δ 논법으로 극한식을 설명하고 기울기(순간의 변화율)를 설명하고 있다. 실제 도로, 철도 등에서 직선과 곡선이 부드럽게 이어지도록 하는데 활용된다.
3장(인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법)에서는 목적함수의 극댓값 또는 극솟값을 구하는 최적화에 대해 설명하고 있다. 기계학습(또는 머신러닝)은 손실인 오류를 최소화하는 방법으로 진행하며 복잡한 비선형 다변수 최적화는 인공신경망 모델에서 지도학습, 비지도학습 등을 통해 구하고자 하는 해답(해의 근사값 또는 분류 등등)을 찾아나간다.
4장(작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다)에서는 적분에 대해 설명하고 있으며, 수능석차, CT 등에 활용되는 적분에 대해 설명하고 있다.
5장(디즈니 영화가 전세계를 사로잡는법)에서는 유동현상에 대한 수학적 접근인 오일러 방정식(점성이나 마찰손실을 무시한 유체의 흐름을 단순화한 미분방정식), 나비에 스토크스 방정식(오일러 방정식에 압력, 점성력, 중력 등 유체에 작용하는 힘과 가속도의 관계로부터 유도된 비선형 편미분 방정식) 등에 대해 설명한다. 나비에-스토크스 방정식은 완전해를 구할 수는 없으나 수학식으로 표현되는 해가 존재하므로 활용할 수 있다.
마지막장은 서두에서 간략하게 설명했으므로 요약을 생략한다.