우리는 흔히 사칙연산이라 하는 덧셈, 뺄셈, 곱셈과 나눗셈을 배우고, 이에 대한 응용을 배우기 시작한다.
좀더 나아가 x와 y라는 대수학의 기초를 배우면서 방정식이라는 미지의 숫자를 대입하여 문제를 해결하는 방법을 배우게 된다.
여기서 좀더 진일보하면 IF의 수학형인 미적분을 배우게 된다.(요즘엔 문과는 배우지 않는다고 한다.)
우리는 이따금 방정식을 이용해서 미지의 수를 구하는 것을 생활 속에서도 가끔 활용할 때가 있다.
하지만 미적분을 실생활에 활용할 일은 극히 드물 것이다.
이 책은 이와 같이 우리가 평소에 거의 사용하지 않고 또한 아주 어렵다고 생각하고 있는 미적분을 주제로 방대한 내용을 담고 있다.
미분이라는 것은 한 지점에서 변화율을 뜻하고 쉽게 생각하면 잘게 자르는 행동을 나타낸다.
반대로 적분은 이를 모두 합한다는 뜻으로 우리는 미분을 먼저 배우고 바로 이어서 적분을 배워왔다.
그림에서 오른쪽으로 가는 방향이 미분을 수행하는 과정이고, 반대 방향이 적분을 수행하는 과정인데 이정도는 미적분을 배운사람이면 알 수 있는 내용이다.
그런데 뉴턴의 유명한 방정식인 F=ma(힘 = 질량X가속도)가 미분방정식이라는 생각은 적어도 나는 여태껏 한번도 해본적이 없었다.
가속도라는 것이 속도를 미분한 값이기 때문이다. 속도는 거리를 미분한 값이다.
이렇듯 어떤 어렵고 복잡한 일을 만나면 그 일을 감당하기 힘든 나머지 우리는 쉽게 외면하거나 포기하는 경우가 많다.
하지만 그 어렵고 복잡한 일을 부분 부분 나누어서 해결하고 그 부분들을 다시 합쳐서 문제를 해결 할 수도 있다.
이와 같은 방법이 미분과 적분이 생겨나게 된 배경이다.
이 책에서는 미적분에 대한 이야기 뿐 아니라 여러 수학에 대한 역사와 수학 기호들이 생겨나게 된 이유에 대한 내용들도 나와 있다.
그 중 로그(log)에 대한 내용이 있는데 로그라고 하면 수학적으로 어려운 개념이라는 생각부터 들게 되는데 이 로그가 생겨나게 된 배경이 계산을 쉽게하기 위한 방법에서 생겨나게 되었다는 것은 내가 로그에 대해 깊이 생각하지 않았음을 알 수 있는 대목이었다.
이 책이 재미있는 이유는 수학의 역사에 대해 마치 소설과 같은 문체로 기술하고 있기 때문이다.
우리는 미적분을 뉴턴이 만들었다고 알고 있다.
하지만 실제로는 기원전 아르키메데스가 원주율을 구할 때부터 미적분의 개념이 사용되었으며 중국과 인도의 수학자들의 영향으로 대수학이 유럽으로 건너와서 페르마와 데카르트의 손을 거쳐 뉴턴이 정리했다고 보는 것이 맞다고 한다.
뉴턴과 함께 등장하는 라이프니츠는 뉴턴과 함께 미적분을 만들어낸 사람으로 알려져 있다고 했다.(나는 몰랐던 내용이다) 이 두 사람간의 완전히 다른 수학에 대한 접근과 그들의 성격이 마치 그들이 현 세대 살고 있는거와 같은 착각을 불러일으킬 만큼 흥미로웠다.
라이프니츠는 뉴턴보다 늦게 미적분을 정립했지만 그의 섬세하고 친절한 표현으로 대중들에게 미적분을 잘 소개한 사람으로 소개 된다. 실제로 지금 우리가 쓰는 미적분 표현 방법은 라이프니츠의 표현 방법을 더 많이 사용한다고 한다.
미적분은 이제 왠만한 고등학생들이 쉽게 배울 수 있을 만큼 정립된 학문이고 더 이상의 발전은 없다고 많은 사람들이 생각한다고 한다. 실제로 그럴지도 모른다. 그럼에도 불구하고 이 책의 저자는 아직도 미적분의 미래는 알 수 없다고 말한다.
아인슈타인 이후 가장 유명하고 위대한 물리학자인 리차드 파인먼은 미적분학이 신이 사용하는 언어라고 이야기했다. 리차드 파인만은 양자전기역학을 창시한 주역 중 한명으로 알려져 있는데 그의 이론에서는 미분방정식과 적분 연산이 가득 들어가 있다. 그리고 그 오차는 소수 여덟째자리 까지 정확하다고 한다.
앞으로 수 많은 위대한 물리학자 및 공학자들이 배출 될 것이지만 그들이 사용하는 언어는 미적분학일 것이다.
물론 위대한 물리학자만큼 미적분에 대해 이해하긴 어렵겠지만, 수학을 단순한 도구가 아닌 삶의 지혜로 받아들이는 노력은 계속하고 싶다.
