미적분학이 있기 전에는 산술과 기하학을 중심으로 하는 수학이 대부분이었고 그 수학의 대상은 2차원적이고 정지된 상태의 대상이나 직선이었다. 미적분학이 발견(?)됨으로써 곡선과 운동의 영역까지 수학의 영역이 넓어지게 되었다. 상당히 어려운 개념이지만 미분은 연속적이고 지속적으로 변하는 사물의 속도를 측정하는 방법이고 적분은 아주 작은 양을 여러 번 합산하는 연산법이다. 이 책에서는 매우 단순하게 미적분의 개념을 설명해 준다. 원의 둘레값을 구하기 위해 원을 2조각으로, 4조각으로, 8조각으로... 이렇게 무한히 많은 조각으로 나눔으로써 사각형의 모양으로 되어 원의 둘레값을 구할 수 있게 된다. 여기서 극한의 개념이 나오게 된다. "극한은 미묘한 개념이지만, 미적분학의 핵심 개념이다. 극한 손에 잡힐 듯하면서도 잘 잡히지 않는 개념인데, 일생생활에서 흔히 접하는 개념이 아니기 때문이다." 개인적으로 극한이나 무한은 참 그럴 듯 하면서는 알기 어려운 개념이다. 무한과 관련하여 제논의 역설에서 아킬레스와 거북이의 경주도 재미있는 예시이다. 이와 같은 예시를 읽을 때면 마치 미적분은 현실과는 동떨어진 관념과 이론에서만 의미가 있는 것 같은데 사실은 아니다. 마치 세상은 미적분을 발견하기 전과 후과 나누어지는 듯하다.
만약 미적분학이 없었다면, 지금 우리가 일상에서 누리고 있는 많은 것들이 불가능했을 것이다. 휴대폰, TV, GPS, 컴퓨터 애니메이션도 없었을 것이다. 또한 DNA의 비밀을 밝히거나 호주머니에 5000곡의 노래를 담을 방법을 찾지도 못했을 것이며, 무사히 달에 갔다 올 수 있는 방법도 찾지 못했을 것이다. 식어가는 수프 그릇의 온도부터 전염병의 확산, 주식 시장의 출렁임, 행성의 궤도, 블랙홀 충돌로 발생하는 중력파에 이르기까지, 미적분학은 이 우주에서 일어나는 모든 변화를 설명할 수 있는 가장 강력한 도구이며, 우주의 언어 그 자체이다.

미적분학은 뉴턴이 발견하고 라이프니츠가 정리했다고 알려져 있지만 사실은 그 이전에 고대 그리스의 아르키메데스부터 시작해, 아랍과 인도의 수학자들, 갈릴레이, 케플러, 페르마 등 많은 수학자들이 기여했다. 이 책을 읽다보면 현대 문명의 주인공은 아니지만 그 바탕에서 현대문명을 지탱해온 미적분학이 인류가 생각해 낸 가장 위대한 개념이라는 저자의 말에 동의하게 된다.