Chapter 01 중학교 수학 복습하기
01 양수와 음수 : 정수의 범위가 0 미만으로 확대되면서 수에 대한 인식이 두 배로 넓어지게 되었다.
02 무리수와 루트 : 유리수에서 무리수로 수의 범위가 확장되면서 인간의 상식적 인식의 범위 그 이상으로 수가 확장되었다.
07 연립방정식 : 두 개의 문제를 종합하여 결론을 도출해 내는 방식을 알게 되었다.
Chapter 02 일차함수와 이차함수, 방정식과 부등식
01 함수의 정의 : 특정 미지수를 발견하는 방정식과 달리 무한한 x 값에 대해 무한한 y 값의 식을 도출하게 되었다.
Column 정수의 소인수분해가 인터넷의 평화를 지킨다 : 소인수분해의 풀이법은 아직 발견되지 않아 암호 생성에 소수가 이용되고 있다.
Chapter 03 지수와 로그
04 로그함수의 정의 : 연도별 규모의 변화가 아닌 변화율을 나타낼 때는 로그함수를 사용해야 그 변화를 과장되지 않게 표현할 수 있다.
Chapter 05 미분
01 극한과 무한 : ‘무한’이라는 개념을 다룰 수 있게된 데에는 뉴턴이 발견한 미분의 역할이 컸다.
Chapter 14 확률
01 경우의 수 : 우리는 많은 경우 경우의 수라는 말을 사용하는데, 주로 스포츠 토너먼트에서 대한민국 대표팀이 진출할 수 있는 여러가지 가지 수를 따지면서 자연스럽게 익힐 수 있었다. 우리나라 축구대표팀이 너무 강하지도 않고 너무 약하지도 않아 월드컵 진출의 경우의 수를 따지게 된 것인데, 이러한 불확실성의 상태가 확률의 핵심이라고 할 수 있다. 왜냐하면 너무 확실하거나 너무 불확실한 경우에는 경우의 수를 따지는 실익이 없기 때문이다.
06 독립시행 : 독립시행이란 동전 던지기의 반복에도 불구하고 항상 50%의 확률로 앞면과 뒷면이 결정된다는 것이다. 이것을 오해하여 간혹 로또 번호 당첨 결과등을 분석하면서 독립시행임을 망각하고 있는 경우가 많은데, 사실 큰 수의 법칙(수없이 시행했을 경우에 경험적인 확률이 이론적인 확률에 근접해 간다는 법칙)은 독립시행의 정의와 모순되는 것이 아닌가 하는 생각이 들기도 한다.
09 베이즈 정리 : 베이즈 방식의 확률은 독립시행과는 차이가 있다. 즉 기존에 내가 시행했던 결과가 이후의 결과에 영향을 미치는, 조건부 확률에 대해서 다루는 것이라고 볼 수 있다. 독립시행은 현실 세계에서 일어나기 힘들다. 나비효과라는 것과 같이 어떤 하나의 의사결정은 어떤 형태로든 다음 상황에 영향을 미친다는 것을 무시하고 의사결정할 수는 없기 때문에, 베이즈 정리를 이용하여 조건부확률에 따른 의사결정을 하는 것이 실생활에 더 유용하다고 할 수 있다.
Chapter 15 기초 통계
01 평균 : 평균이란 어떠한 집단의 대표성을 나타내주는 값으로, 모든 값들의 중간치 정도를 나타낸다고 할 수 있다.
02 분산과 표준편차 : 한편 평균이 같다고 하여도 집단 내에서 분포하는 형태는 모집단마다 제각기 다르기 때문에, 분산과 표준편차를 통해서 그 집단의 성질을 다시 한 번 확인하게 된다. 보통의 경우 평균과 분산 또는 표준편차 두 가지로 그 집단의 성질을 파악하곤 한다.
03 상관계수 : 상관계수는 재무학에서도 많이 사용되고 있는데, 여러가지 투자안들의 서로서로 미치는 영향 관계를 숫자로 파악하고, 그 상관성의 강도를 나타내는 수를 상관계수라고 한다.
04 확률분포와 기댓값 : 확률분포는 도수마다 확률이 어느정도되어있는지를 말하는 것이다. 현대에는 정규분포를 이용해서 어떠한 집단의 모집단의 분포를 근사하곤하는데, 그 이유는 자연계의 많은 것들이 정규분포에 따라 분포되는 놀라운 모습을 보이기 때문이다. 즉 무작위로 생성되는 것들은 정규분포를 따르게 되어있고, 오히려 정규분포가 아닌 것은 인공적인 것으로 유추해낼 수도 있을 정도로 정규분포의 발견은 현대 확률 통계학에 큰 영향을 미치고, 실생활에도 영향을 많이 주고 있다.
Column 데이터는 통계의 영혼이다 : 통계 분석 이전에 데이터의 정합성이 중요하다. 표본을 통해 분석한다면 그 표본이 엄격한 무작위법에 따라 추출되었는지부터 살펴보게 된다. 그러한 엄격한 표본추출에 따른 데이터만이 모집단을 추정할 수 있는 표본으로 통계적 추론에서 사용할 수 있다고 볼 수 있을 것이다.
