불편한 편의점의 등장인물 '독고'라는 남자는 서울역에서 노숙 생활을 하면서 지내고 있었습니다. 그는 알코올성 치매에 시달리면서 자신이 누구인지를 잊어갔습니다. 자신의 본래 이름을 잊고, 독고라는 이름으로 살아가면서 외롭게 긴 시간 지냈습니다. 그 결과 그는 말을 더듬게 되었습니다.

그러던 중, 독고는 고령의 할머니 지갑을 줍게 되고 주인을 찾아주게 됩니다. 독고는 이를 통해 지갑 주인 할머니인 염씨를 알게되고, 그녀가 운영하는 편의점을 알게 됩니다. 염씨 할머니는 독고에게 먹을 것을 주면서 배고프면 언제든 편의점에 와서 음식을 먹으라고 얘기했습니다. 그래서 그 때부터 독고는 저녁 8시면 매일 편의점에 찾아가게 됩니다. 왜냐하면 오후 8시 이후에는 도시락이 버려지기 때문입니다. 폐기되기 직전, 도시락을 받는 것이 독고의 일상이 되었습니다.

한편, 염씨 할머니는 선생님으로 퇴직했고, 남편의 유산으로 편의점을 운영하게 되었습니다. 편의점 운영이 녹록치만은 않았지만, 그녀는 편의점이 자신 뿐만 아니라 편의점 직원들의 생활과도 관련있다는 점에서 편의점 운영에 노력을 기울이게 됩니다. 어느 날, 편의점에서 일하던 야간 근무자가 갑자기 퇴사하게 되고, 고령의 염씨가 야간 근무를 시작하게 됩니다. 염씨가 야간 근무를 하던 어느 날 밤, 술 취한 젊은 사람들이 편의점에 들어왔고, 돈을 훔치려 하는 상황이 발생했습니다. 마침 독고가 나타나 술 취한 이들이 염씨의 돈을 훔치려는 것을 막아내고, 경찰에 신고하여 출동한 경찰이 상황을 마무리지었습니다. 두 번이나 독고로부터 은혜를 입은 염씨는 독고에게 야간 근무 아르바이트를 해보는 것이 어떻겠냐고 제안합니다. 독고는 술을 끊는 조건으로 일을 시작하게 되었습니다. 큰 체격으로 야간 근무를 하는데 적합한 면이 있었지만, 독고의 언행은 느렸습니다. 이로 인해 손님들과의 소통이나 일을 해 나가는 데에 있어 어려움이 발생했습니다. 그러나 결국 독고는 편의점 일을 능숙하게 해가게 됩니다.

함께 일하는 직원들, 고객들 모두 독고에게 익숙해지고 감사하는 사람도 생겨났습니다. 결국 염씨는 독고에게 편의점을 같이 운영하자고 제안합니다. 긍정적인 영향을 미치는 사람이 되는 것은 상당히 멋진 일입니다.