“미분이란 잘게 나눈다는 뜻으로, 시간으로 나누어 순간변화율을 구하거나 공간으로 쪼개서 기울기를 구할 수도 있으며 어느 특정한 변수에 따른 변화율을 구할 수도 있다.

적분은 합친다는 뜻인데, 시간에 따른 누적량을 구할 수도 있고 공간적으로 합쳐서 부피를 구할 수도 있다.”

수학 언어는 예측값과 실제 값 사이의 오차인 손실 함수를 최소화하는 기계학습의 문제처럼, 사람 사이에서 발생할 수 있는 오차(오해)를 최소화해주는 데 도움이 되기 때문에 많은 수학자들이 공통언어로 선호하는 듯하다.

“단시간의 주가 변동에 투자하는 것을 미분 투자라 한다면, 장기간의 평균 주가에 투자하는 것은 적분 투자라 할 수 있다.”


저자는 성공적인 투자는 적립식으로 꾸준히 투자하는 적분 투자가 장기적으로 승리한다고 워런 버핏의 말(“유산의 10퍼센트는 국채 매입에, 나머지 90퍼센트는 S&P 500 지수에 투자하라”)을 인용하며 분산투자를 통해 안전한 수익을 얻을 수 있다고 이야기한다.

“과거를 적분하면 현재를 이해할 수 있고, 현재를 미분하면 미래를 예측할 수 있다.“

미적분을 다루는 수학 교수 다운 명쾌한 ‘수학의 쓸모’다. 하지만, 어디까지나 확정적인 세계에 있을 경우에 한해서다. 미적분은 특정 상황을 확실하고 정확하게 계산할 수 있기 때문이다.

반면 우리가 접하는 비확정적인 미래에서는 확률과 통계가 세상을 이해하는 지배적인 양식일 수밖에 없다.

인공신경망 artificial neural network, ANN 이란 생물학적 신경망에서 영감을 얻은 통계학적 학습 알고리즘이다. 실제 신경망은 신경세포
와 이를 연결하는 시냅스로 구성되어 있다. 신호가 하나의 신경세포에서 시냅스를 통해 다음 신경세포로 전달되면서 신호값이 변형되고
다른 시냅스를 통해서 들어온 신호값과 조합된다.


결국 인공신경망을 학습시킨다는 의미는 전달함수의 가중치를 조정한다는 말이다. 스팸메일인지 아닌지 알고 있는 샘플 데이터들을 넣어
주고 앞에서 설명한 손실 함수가 최소가 되도록 매개변수를 결정하는 것이다.